Alexander Arutjunjan stammt aus Jerewan. Er absolvierte das Konservatorium seiner Heimatstadt mit Auszeichnungen in den Fächern Klavier und Komposition.
1946 bis 1948 studierte er Komposition bei Litinski und Instrumentation bei Pejko in Moskau.
Seit 1954 dann wirkte er als künstlerischer Leiter der armenischen Philharmonie in Jerewan.
Ausgezeichnet wurde er mit dem Staatspreis der UdSSR (1949) und dem Staatspreis der Armenischen SSR (1970).
Für seinen Stil war die armenische Folklore nachhaltig prägend.
